Sur les approches transcendentales de la physique mathematiques

0:00 Je ne suis pas le seul, il y a un certain nombre d'autres personnes, comme Michel Bidbol, comme Pierre Kersberg, et puis de plus en plus de gens, y compris dans les traditions anglo-saxonnes, qui essayent de remettre en chantier le point de vue transcendantale. Alors je vais donc essayer de remplir ce contrat. Alors l'argumentation sera la suivante. La thèse générale, c'est que la philosophie transcendantale, on verra pourquoi, est en fait tout à fait naturelle, malgré son jargon, malgré ses certaines complexités apparentes, dès que l'on souhaite penser philosophiquement la physique mathématique. Si on enlève mathématiques dans physique mathématique, ça ne vaut même pas la peine de commencer à faire de la philosophie transcendantale de la physique. C'est une philosophie qui ne trouve sa légitimité qu'à partir du moment où, comme le dit Kant, on pose qu'une science proprement dite est obligatoirement mathématisée. Alors, le problème qui est mis en avant, c'est effectivement celui de la reconstruction mathématique d'une réalité empirique. empirique de la mécanique classique, du mouvement des corps matériels. C'est ce que Kant lui-même appelait la construction mathématique des concepts, et ce que maintenant d'autres personnes, en l'opposant à l'analyse conceptuelle, appellent la synthèse computationnelle, c'est-à-dire trouver des algorithmes qui permettent de construire une réalité virtuelle which is a sort of a double perfect of the empiric reality observed. The concept of empiric reality is to make a quantity of philosophical problems traditional but, by the way, an optique empiric-nominalist-suffit. We have no more, according to me, to treat the philosophical problems as a theory which makes the concept of a domain of reality. We abstract conceptually

2:30 the diversity empiric, we categorize, in the sense of categorization as a process cognitive, we classify, we make taxonomies, we organize, we systematize, we find regularities, we do inductions, we introduce probabilities, And at this level, difference entre un physicien, un Tycho Brahe, un Kepler, ou un Brodel qui fait de l'histoire quantitative, ou un économiste, enfin, il n'y a aucune différence. On a des données, et à partir de ces données, on abstrait, on crée des classes conceptuelles, et on essaye d'y comprendre quelque Well, this type of scientificity, Kant called an art systematic, and he gave as an example, at his time, the botanical, all the great taxonomies, the zoology, but also the chimie. For him, the chimie was an art systematic, it was not a theory fundamental, there was no mechanics at the time to explain the chimics. chimiques. Bien. Donc, j'insiste sur le fait que ces arts systématiques utilisent des ressources cognitives tout à fait universelles, indépendantes d'un domaine d'objets particuliers, et c'est ce que Kant appelait dans son jargon, « subsumer le divers empire empirique, la diversité empirique sous l'unité des concepts », c'est-à-dire on fait des synthèses conceptuelles de la diversité So this is a type of scientificity. These arts systematics, I insist, pose a lot of problems. The problem Popperian of the induction, by example, is a problem universel in the sciences, in all the sciences. But the sciences, properly said, to be mathematical, like physics, philosophique pose des problèmes philosophiques tout à fait spécifiques. Et c'est science proprement dite Kant les opposait aux arts systématiques. Et pour lui, il y avait un exemple, c'était la mécanique. Et plusieurs fois Kant dit, peut-on imaginer que la chimie un jour devienne l'équivalent de la mécanique ? C'est-à-dire une science proprement dite, qu'on ait une théorie mathématisée des affinités chimiques.

5:00 He said explicitly, and in terms of biology, and the famous biologist in nature that he studied in the third critique, there is a phrase very célèbre where he says, could-on one day imagine a Newton's brain herb, who would be able to do, for the growth of a brain herb, what Newton did for a mechanics? But, they respond, in the actual knowledge, it's not. We have no idea of what could be a science, properly said, of the chemistry or biology. But not the most. In other words, for the mechanics, we do much more than the subsumption conceptual. Well, I express this in a provocation, in saying that we solve the inverse of the conceptual concept. It's a way to put it in front of the fact that the physics is absolutely in coupure with the other sciences. In the conceptual concept, we talk about the empiric diversity, and we try to create an unity conceptually conceptuels de plus en plus élevés, jusqu'à arriver à des grands concepts, des grands principes, etc. Dès qu'on ouvre un manuel de physique, on voit qu'on fait exactement l'inverse. La partie analyse conceptuelle, elle se fait en deux pages au début. Tout de suite, on arrive à des trucs genre l'équation de Newton, et on rentre à ce moment-là dans un processus complètement différent, dans une problématique totalement différente, à savoir qu'on a des algorithmes qui expriment des grands principes, des grands concepts, des principes de conservation, des principes de causalité, enfin, des grands trucs généraux, mais à travers des techniques comme résolution d'équations différentielles, on est capable d'engendrer une diversité infinie de modèles to the reality. And that, no historian can do that, no sociologist can do that, or in any case, no one was able to do that. Now, we start to have a simulation of the system social system, without equation. So, there, there is something very particular, in the way we go absolutely in the other direction. We part of the unity of the concept, and

7:30 et on déploie une diversité, mais cette diversité n'est pas empirique. C'est une diversité qui va simuler la réalité empirique, qui va être un double de la réalité empirique. Ce que j'ai appelé la synthèse computationnelle. Les concepts deviennent des sources d'algorithmes. Et ça, ça pose un énorme problème philosophique, si on essaye de réfléchir philosophiquement à ça. I think that you easily understand that if we put on a problem classic philosophy of science, what is it that is that the ontology of reality? Or something like that. Immediately, we make fleurir problems extremely difficult. When I reconstruct mathematically a little bit of reality, where is the ontology of the object? Well, if I say, well, there's an ontology, it means that the mathematics are faithful to the ontology reality, to a independent reality. But that means that the mathematics should be, they're themselves objectives in a sense ontology. So I'm obligated to be platonician, but I can't be platonician. If I'm not platonician, how do we build a reality that doesn't exist? But then I'm not going to be solipsist. And immediately, we enter into an ensemble of problems that we don't meet at all when we use the points of view empiric and nominalist. We say there's a reality, and we're organized conceptually. Mais organiser conceptuellement, c'est infiniment plus pauvre que de reconstruire algorithmiquement. Donc, il faut disposer, si on veut faire de la philosophie, d'approches philosophiques spécifiques, spécifiquement adaptées à ce problème. And the transcendental philosophy, according to me, is really the prototype of this philosophy, which has been invented for this. Alors, le deuxième point dans cette introduction générale est que si on dépoussière un peu Kant et si on regarde comment il a lui-même appliqué sa philosophie transcendantale à la mécanique newtonienne,

10:00 He wrote a book about the first principles of metaphysics and science of nature, which, for me, is the great book of philosophy and physics of Kant. It's not at all the critique of the reason pure, the great book of philosophy and science. It's the first principles of metaphysics and science of nature. I will talk about it quite a long time ago. There, we can look at what Kant himself did. But when we read this text, we can not be, according to me, not to be quite sidetracked with its epistémology, compared to the mechanics that we still think about today. So the success is so that there is no reason to not try to generalize this point of view to the physical theory which has succeeded to the rational mechanics. rationales. Autrement dit, je m'inscris totalement en faux contre les tartes à la crème qui consistent à dire « Ah, mais on sait bien que la relativité générale a définitivement invalidé Kant. Ah, mais on sait bien que la mécanique quantique a démontré que Kant avait tout faux. » J'estime que ces arguments sont des arguments vraiment de mauvaise foi. when with the moyens du Bohr he did something for the mechanics of his time it works quite well it's certainly incredibly superior to Hume and so there is no reason to not try to be transcendentalist post-kantien for the physics theories exactly like everyone admits when the people of the circle of Vienna say that we are going to develop a logical empiricism for the general relativity, or when von Frassen says that we develop a logical empiricism for the general relativity, no one will say that we know that the general relativity and the general relativity

12:30 have completely made caduques the point of view of Hume. Well, for me, it is exactly the same for the transcendentalism. The transcendentalism is a point of view which puts in front the problem, as we will see, of the constitution of the objectivity, which tries to understand why the science can be objective in having rigorously no content ontological content. Aucun. et cette approche est indéfiniment développable, Kant étant un précurseur. Alors, le troisième point, c'est que si on fait cela sans dogmatisme, sans se laisser impressionner par ce lieu commun que le transcendant tatalisme ne serait plus valable, Well, it is what I tried to do, and on the other side of it, that there is, in fact, a structure transcendental extremely precise of the great theories of modern physics, and that one of the best ways to understand philosophically the evolution of the theories, c'est justement de voir comment elle transforme la structure transcendantale dégagée par Kant dans les premiers principes métathétaphysiques pour la mécanique newtonienne. Quatrième point, si on fait ça, on constate alors qu'il y a une évolution de la structure transcendantale des théories physiques fondamentales. I'm talking about the physical fundamental. And that this evolution doesn't make in fact an approfondir of more and more the same principles of the transcendental approach. It's to say, they are in a way super transcendentals, transcendentals to a point that Kant himself would never have ever imagined. So, I, in a way, in a provocation, in a phrase of Despagna who said, now it's the physics of the quantum mechanics,

15:00 he says it's about the quantum mechanics, which enables us to accept the difference kantian fundamental between the phenomena Before it was philosophical, and now we are obligated to introduce it at the beginning of the physics. So, in a way provoking, I say that it is the history of the mathematics mathematics that, in a way, demonstrates the well-fonding approach. in the world. So, to start with, consider the way in a book which, for my generation, has been a sort of bible. We all have learned the rationalist in this book, namely the mathematics of the classical mechanics of Arnold. How do we start? How do we start? How do we start the mechanical mechanics? So these are really the first pages of a book, of an introduction, of a scolaire, but made by someone who has not particularly réfléchi, specialistes mondiaux de géométrie symplectique, de géométrie de contact, etc. Donc Arnold démarre en disant, eh bien, il y a quelques principes à la base de la mécanique. Premier principe, c'est le principe de relativité et le principe de déterminisme. Alors, de façon un petit peu plus technique, il dit, premier point, l'univers est un espace affine de dimension 4, tous les points sont des événements. Les translations de cet espace affine engendrent le vectoriel R4. Le temps est une application linéaire qui vibre R4 sur R. Les fibres sont constituées d'événements simultanés, ce sont les R3 d'événements simultanés.

17:30 L'intervalle de temps séparant deux points, enfin deux événements A et B de R4, c'était de A-B. On a une distance euclidienne. Le groupe de Galilée, le groupe de relativité de la théorie, c'est le groupe des transformations qui préserve cette structure. La métrique des R3 et la fibrations temporelles, les intervalles de temps et les distances entre les événements simultanés, c'est ce qui change dans la relativité restreinte. On démontre facilement que ce groupe est engendré par les translations, les rotations et les mouvements uniformes, translation de temps, translation d'espace, rotation d'espace, mouvements uniformes. Troisième bloc de principe, c'est le fait que les mouvements vont être décrits par des trajectoires, que ces trajectoires sont caractérisées par des entités différentielles, des vitesses, des accélérations qui doivent avoir des propriétés de covariance par rapport au groupe de Galilée. The fourth block is the equation of Newton. The principle of determinism says that if I know the position and the vitesse initials, I know the future, the trajectory, and even the past. so that means that the acceleration is obligatory function x point point d2x sur dt2 where x is the position in the space of configuration let's say R3 for a material point so obligatoryment the acceleration is a function of the position x, of the x on dt and of the time and like Arnold, the form of the function F F définit le système et ensuite cinquième bloc, on applique les grands principes et l'action du groupe de relativité et on en tire immédiatement que pour un système fermé, grand F est indépendant du temps, grand F ne peut pas dépendre des positions absolues mais seulement des positions relatives, grand F ne peut pas dépendre des vitesses absolues mais seulement des vitesses relatives, grand F est nécessairement équivariante par rotation,

20:00 And the most simple function of that, the function the most simple that satisfies all these constraints, is f equal n gamma. Proportionnel, it is necessary that x point point is proportional. Well, that's what we found in the first two pages of a modern one of mechanics rationales. Bien. Alors, vous voyez qu'il existe une structure très précise de cette théorie. Et je pense que vous voyez immédiatement que si vous prenez n'importe quelle autre discipline, histoire, géographie, biologie, etc., ça ne commencera certainement pas comme ça. Certainement pas. On a des observables, on mesure ces observables, donc on a une structure de l'espace-temps qui sert de cadre au mouvement, on a un groupe de symétrie, qui est le groupe de Galilée, ensuite on dit que les phénomènes que l'on étudie dans ce cadre, Dans cet espace-temps muni de ce groupe d'invariance, que les phénomènes sont définis, comme je l'ai dit, par des données différentielles possédant des propriétés de covariance. On introduit ensuite un certain nombre de lois qui sont des lois extraordinairement générales, tellement générales qu'on se demande si elles ont un contenu empirique. Genre les lois de conservation des quantités physiques, la première loi de Newton dans un mouvement inertial. The law of Newton, saying that the non-conservation of the moment is the effect of a force, and then the law of the equality of action and reaction, in an interaction between two corps. That is so general that there is not a lot of empirical content there. And a little empirical, well, a lot of empirical, with the law of gravity.

22:30 There, we have really something explicit that will allow us to make some calculations. But before we get to that, we are in the big principles. And finally, we have the fact that large numbers, like position and speed, can be measured when we choose the repets, but they cannot have a physical content. Conséquence immédiate de la relativité. Alors tout ça est totalement banal et scolaire. Mais ce qui reste, alors ça n'était pas du tout à l'époque de Kant, c'était encore quelque chose d'extraordinairement difficile à assimiler, cette structure de la mécanique. But what remains still not scolastic and not banal is the question that if we want to think philosophically, philosophically, this structure of the classical mechanics, classique, il y a-t-il une philosophie qui, tout en traitant de façon systématique des grands problèmes philosophiques éternels, le beau, le bien, le vrai, la politique, la religion, l'esthétique, le bien, le mal, etc., qui traitant de tout ça, arriverait à déduire philosophiquement exactement cette structure. Y a-t-il une philosophie qui peut traiter philosophiquement de quantité de choses et qui a la propriété que lorsqu'elle va traiter ce que dit la mécanique, va déduire philosophiquement de sa conception générale, de l'objectivité, etc., cette structure. Alors moi, personnellement, je ne connais qu'une philosophie qui a réussi à faire ça, c'est effectivement une philosophie transcendantale.

25:00 Et on va voir que les premiers principes de Kant, les premiers principes métaphysiques, c'est pratiquement mot à mot ce que je viens de dire en vous présentant Arnold. Practically, with the jargon of the time. I have said this structure-là. Of course, we can't say transcendentalmente a particular contenu empiric. Alors en fait, cette philosophie est particulièrement adaptée à ce type de théorie parce que vous voyez que, dans ce que je viens de rappeler sur la structure de la mécanique, Les lois de la nature ne sont ni des projections subjectives, ni des vérités ontologiques, mais des contraintes sur la formulation mathématique des théories. Si vous reprenez en fait ce que je viens de dire, c'est essentiellement des contraintes sur la formulation mathématique. Des contraintes qui garantissent que ces théories peuvent avoir un contenu objectif. It is to guarantee that these theories can describe a reality objective where objective, here, is not subject, nor ontological. And to describe, it means to reconstruct algorithmically. The covariance is the prototype of that. Prototype. Alors, de par leur nature même, les théories objectives ainsi conçues, alors j'insiste bien sur cet aspect de l'objectivité, sur ce concept très particulier d'objectivité, ce n'est ni une projection subjective ni un contenu ontologique. formelles. C'est tout à fait autre chose. Donc, de par leur nature même, les théories

27:30 objectives ainsi conçues ne peuvent pas représenter une réalité indépendante qui serait sous-jacente aux observations empiriques. La nature de l'objectivité qu'elles mettent en relief, the type of objectivity that they put in relief, it's all a different thing. And it's essentially, I repeat, lié to the properties of covariance, and then later in the posterior theory, to the properties of the genre invariance of jauge, etc. which are the properties of formalism. Alors, pour moi, la philosophie transcendantale, c'est la refonte de la métaphysique, avec tout ce que ça comporte, toutes les grandes traditions métaphysiques. C'est la refonte de la métaphysique qui a fait droit à ce type d'objectivité. For Kant, the factum rationalis, as he said, major, it was the physics, and he changed the metaphysic, so that the physics is metaphysically right. And the transcendental philosophy, it's what becomes the metaphysic when the physics is metaphysically right. Alors, ceci dit, on peut s'en passer totalement de cette philosophie. Donc, maintenant, on va voir comment Kant appliquait lui-même la philosophie transcendantale à la mécanique newtonienne dans les premiers principes. Alors, je dis d'abord quelques mots sur les catégories et les principes. because I don't have the time to enter into the technicity kantian. And then I think that will become much clearer when we enter into the first principles. That is essentially a reminder of, I would say,

30:00 not of jargon, but of what is at the base of the critique of the reason. So there are four blocks of categories. We will see how they interpret it in the mechanics. The categories of quantity, unit, plurality, totality, and totality being the plurality conçu comme unité, une sorte de synthèse entre unité et multiplicité. Les catégories de la qualité, réalité, négation et limitation. Alors la réalité c'est essentiellement comme on le verra dans le domaine physique, l'existence qui est liée au fait qu'il y there are empirics, there are sensations that give us access to empirics. So it's the reality in the sense of this empiric existence. The negative is the non-existence empiric. The limitation is a little more complicated. We'll see how it works. Then we have the categories of relation, which are the most fundamental categories. Alors substance et accident, cause et effet et action réciproque, enfin ce que Kant appelle aussi communauté. Et quatrième bloc de catégories, les catégories de la modalité, possible-impossible, existant-non-existant, nécessaire-contingent. Alors ces catégories sont des catégories tout à fait classiques que Kant a repris à la tradition aristotélicienne. And it's linked to the great questions, as we said already Aristotle, that we can ask about the world. But what it is to understand, it is how Kant has completely repensated what are the categories, what is the category as a pure concept of the entendement, to take his formulation. Tant est un empiriste radical. C'est le plus empiriste des philosophes. Mais dans l'empirisme, le donné premier, c'est ce qu'on a appelé après les sense data et que lui appelait le divers de la sensation.

32:30 There is an espèce de... on is bombardé par des flux d'informations. du divers pur, il n'y a pas de structure là-dedans. Donc de même que dans la perception, vous avez en entrée un flux de photons sur vos photorécepteurs et puis à la sortie, vous voyez des objets tridimensionnels qui bougent dans un espace tridimensionnel bien structuré et on sait qu'il faut vraiment beaucoup d'air cérébral et beaucoup d'algorithmes complicated to pass from input to output, and of the same, Kant thinks that it is not with these sensory données infiniment diverses that we will be able to elaborate a knowledge. So it is to structure these données, as we would say now. The structure of the données, c'est ce qu'il appelle une synthèse. Donc, il faut faire la synthèse du divers empirique. Et cette synthèse doit conduire à des objets. Donc, son problème, c'est comme il le dit, je le cite, comment penser un objet dans le divers empirique ? Comment So, the categories, there is no one, but the categories are operators of synthesis. There is also an aesthetic transcendental, the time, the space, but at the level of the concept, allows to think an object in the universe of intuition. And then there is the Copernician revolution and Kantian, and the way he himself referred to the Copernic revolution. It's there that she is. We have some synthesis. But how to be sure that there is a coordination between the synthetic representations, which are rather cognitive, and objects.

35:00 There could be a kind of maligny of evolution that would have made that our cognitive capabilities are in a sort of always at the plate, that we can't afford to know knowledge with our cognitive resources. So how can there be, as he said, a possibility of concordance between the analysis of synthesis, we would now say the information of information? Well, there are two solutions. La première solution, c'est que c'est l'objet qui, en fait, va produire les représentations. Autrement dit, les objets sont déjà dans le monde. Non seulement on reçoit un flux de données, mais ce qui fait que ce flux de données correspond à des objets, à un sens ontologique. Les objets sont déjà là dans le monde, indépendamment de nous. point de vue classique. Ou bien alors, c'est la représentation qui produit l'objet. C'est ça la solution adoptée par Kant et c'est ça qu'il a appelé la révolution copernicienne. On change, on inverse complètement le point de vue classique. Au lieu de dire les objets are already there, and I find it, I find it, I receive obviously something, I receive the diverse pure empiric, but it's my entendement who will build forms of objects, and there there is no way to know if these objects have an ontology or not. No way. But the fact that there is this limit of the knowledge, that is to say that the knowledge never reaches the ontology, is not gênant. Because we can have a knowledge perfectly objective, perfectly true, and which works perfectly, etc.

37:30 Well, you can see that if it's the representation that makes possible the object, she cannot make possible the object as existent. Because if we were saying that, at this moment, we would give us a quasi divine capacity to produce the existence, the reality, by the thought. And that is not possible, because of our finitude, of our human condition, the finitude of Dasein, as said Heidegger, and so the object can be an object, an form, an form, a sort of grammar for the sense data. And in this sense-là, you can say, and many people have said it, that the anti-cancients radicals, which were the people of Vienne, were, in their own way, transcendentalists, because they have put in front exactly the same problem. It is not very long ago, here at the UNS, the last week, there was a great colloque on Schlich, a little parenthesis, Schlich has a lot of insisting on it. He said that Kant made the most amazing discovery of the history of modern philosophy, which is the constitution of objects. And the constitution of the objects, it's the fact that there are grammars formels that come structurally the information. So, to discover the problem of the constitution of the objectivity, it's formidable. Le problème de Kant, c'est que chez lui, ça fusionne avec une doctrine des facultés, une sorte de psychologie cognitive, qui est complètement obsolète. Donc, si on veut garder la problématique kantienne, il faut la couper en deux.

40:00 Et je suis assez d'accord avec Schlich. Alors, l'objet comme forme, comme grammaire qui s'impose, a priori, entre guillemets, aux données empiriques, comme une sorte de formatage des données empiriques, c'est ce que Kant appelait une qualification juridique. And it's from there that comes his great juridic metaphor. He is looking for the right, the fact that in the right, a fact is not an object juridic. A fact doesn't exist. A fact doesn't exist juridically until the moment he becomes qualified juridically. Il n'y a qu'à prendre tous les procès, quels qu'ils soient. Et dans une certaine mesure, tout est déjà jugé lorsque la qualification est choisie. If we say something, if we say that it's the fact that we have a little menti on the product, or if we say that it's a poison, considered as a crime, then of course that we don't apply the same rules of the law. and so the fact will not be judged in the same way for a fact to be judged it is first to be qualified then at Kant it is expressed in saying for a phenomenon can become an object of knowledge it is first to be qualified as an object of experience possible Il faut que toute la machinerie scientifique puisse travailler dessus. Et ça, ce n'est pas donné avec le phénomène. Parce que vous pouvez travailler sur le même phénomène, par exemple, esthétiquement.

42:30 Personne ne... The phenomenon does not impose the type of approach that we adopt, the attitude that we adopt. So, in the case, the object is given empirically, but without having the form of the object, and it acquires the form of the object that when it is thought of as object. Ce qui permet de le penser comme objet, c'est les catégories. Les catégories sont des conditions de possibilité de l'expérience, car, alors ça c'est vraiment les trucs les plus connus de Kant, car elles transforment les phénomènes en objets. Elles déterminent les phénomènes, comme dit Kant, par rapport aux fonctions logiques du jugement. Elles permettent d'appliquer des jugements. Bien, alors, une fois qu'on a dit ça, donc on a la liste des catégories, il y a une problématique extrêmement difficile qui est le cœur de la critique de la raison pure et qui consiste à montrer que ces catégories, qui sont traditionnelles métaphysiquement, non de signification que dans leur usage empirique. Il n'y a pas de signification que si on les applique à des phénomènes. Et qu'on ne peut pas parler, enfin utiliser ces catégories autrement qu'en les appliquant aux phénomènes. Alors ça c'est la problématique de la déduction transcendantale dans laquelle je ne rentre pas. and once you have said that you will immediately appear a problem and which is really a problem of all the physical theories you have your great categories for example the causality and other parts the phenomena that you will observe are phenomena that they produce in the space-time so as phenomena Like apparition of something, there is a format of manifestation, a format of apparition, which is the space-temp.

45:00 There is a geometry of the space-temp, which is given with the phenomenon, which is the condition for the phenomenon to be able to be given. So if you want to transform, by the categories, the phenomena in objects, it must be that the categories s'articule on the space-temps. But the categories are even concepts that are at the summit of the pyramids of the abstract conceptually. These concepts are all up. Alors, le lien avec l'espace et le temps comme forme des phénomènes, comme intuition pure, c'est ce que Kant appelle le schématisme. Alors, il développe cette problématique du schématisme, il dévise un peu cette problématique et il arrive à relier les catégories essentiellement à la temporalité, et les catégories reliées à la temporalité, à travers le schématisme, ça donne les principes qu'on a à la fin de l'analytique transcendantale de la critique de la raison. Alors, ces principes, il y en a quatre qui correspondent aux quatre blocs de catégories, qui ont été appelées par Kant, respectivement, les axiomes de l'intuition, qui correspond aux catégories de la quantité, et qui dit que tous les phénomènes sont, quant à leur intuition, des grandeurs extensives, et essentiellement que l'on peut mesurer, qu'il y a des structures métriques qui permettent de les mesurer. Le deuxième principe lié aux catégories de la qualité, c'est ce que Kant appelle les anticipations de la perception, qui formule en disant que dans tous les phénomènes, le réel, la part de réalité, c'est-à-dire ce qui est donné dans la sensation, est une grandeur intensive possédant un degré. C'est là où Kant introduit toute une réflexion sur le calcul infinitésimal. Ensuite, troisièmement, il y a les analogies de l'expérience qui sont liées aux catégories de la relation et qui dit que l'expérience n'est possible que par la représentation

47:30 d'une liaison nécessaire dans les perceptions et que tous les phénomènes sont soumis quant to their existence, to their rules which determine their relationship between them and the time. There are three analogies. We'll see what it becomes in mechanics. Because it's too far away Newton, in fact. There are three analogies of the experience. The permanence of the substance, the category of substance schématized temporarily, it becomes the constant in the time, C'est-à-dire la permanence, c'est-à-dire l'origine de toutes les lois de conservation. La substance, ça devient le principe des lois de conservation. Ensuite, la causalité, temporellement schématisée, ça devient la succession temporelle dans le temps, l'enchaînement temporel des causes et des effets. Et enfin, la catégorie de simultanéité, pardon, d'action réciproque ou de communauté, va se traduire par le principe des interactions simultanées de tous les objets. Ensuite, il y a le quatrième principe que Kant a appelé « postulat de la pensée empirique » et qui correspond aux catégories de la modalité et qui est formulée de la façon suivante. Premièrement, ça c'est le possible, la catégorie de possible, ce qui s'accorde avec les conditions formelles de l'expérience, aussi bien au niveau de l'intuition, enfin de l'esthétique transcendantale, que des concepts, that is, the categories, which accord with the conditions of the experience is possible. Two, what is in connection with the material material of the experience, the sensation, the reality liées to the sensation is real. It's always this concept of reality, the realism empiric. And finally, what is the connection with the real is determined according to the general conditions of the experience is necessary. And these principles define the use empiric of categories of possibilities, of realities effectives and of necessities.

50:00 Well, this is a reminder. And now, let's see what it becomes when this structure is very abstract, which is applied to the mechanics. How does it apply to the mechanics? It applies in saying there is a class of phenomena that corresponds to a type of phenomena. This type of phenomena is the movement. There are other phenomena in nature. But among the phenomena of nature, there is the movement. The phenomena of movement, well, it's all good. You can see the body of the material moving. That's the phenomena. Now, we want to legalize this phenomena in order to have a knowledge of the movement. And for that, we are going to apply the structure categorical and the structure of the principles. So, we are going to find four big moments, four big champs, domain, I don't know what to say, of the mechanics. Alors, le premier va correspondre aux catégories de la quantité et aux axiomes de l'intuition. Au principe que ce sont les axiomes de l'intuition. Et bien ça, quand on l'applique au mouvement, ça donne, ça donne la cinématique. cinématique. La cinématique, Kant l'appelle la foronomie. C'est un terme qu'on utilisait à l'époque. Donc la cinématique spécifie les catégories de la quantité et les axiomes de l'intuition qui règlent la fonction des grandeurs extensibles. Et Kant, dans les The first principle, about the phoronomia, is essentially two questions. What is it to measure in the space?

52:30 The space, at the level of phenomena, is a phenomenon, a phenomenon, a intuitive space. To measure it, it must be mathematical. And there, there are reflections which are far triviales from Kant, on the fact that mathematical, it means geometry, There is a structure euclidean of the space, it's essentially that what he did Kant. That everyone knows, he is quite reproached. But Kant aborde a little bit more delicate. For example, the nature of the rhythmization of the continuum. Dans l'esthétique transcendantale, le continu est un infini en acte, mais quand il s'agit de mesurer arithmétiquement, ça devient un infini potentiel. And these problems, which are very classic problems of philosophy, are aborded in this part of the first principles. Donc, il faut toute une structure qui permette les mesures. Et puis la seconde chose dont traite Kant, dans cette partie des premiers principes, c'est tout ce qui concerne la relativité galiléenne. Alors, il faut insister sur le fait que Kant, le premier philosophe et à peu près le seul, qui a insisté sur le fait que les symétries de l'espace étaient fondamentales pour la physique et posaient un problème philosophique central. C'est un de ces grands débats avec Leibniz.

55:00 So it is, there is a way in which Kant develops the galiléan relativity. And like the note, like the note Jules Villemin, who in 1955 has written without doubt the most great text on the first principles of metaphysics, in his book Physics and Metaphysics Kantian, And, as he said, he said, it's this principle of relativity, of the phoronomic, which gives the true demonstration of the transcendental aesthetic. That's why Kant invented the transcendental aesthetic. Or, seconde citation de Villemin, c'est la relativité du mouvement qui rend transcendentalement nécessaire la fameuse thèse de l'idéalité transcendantale de l'espace chez Kant. Then, the second block of category, corresponding to the second principle, the anticipation of the perception, corresponds to the dynamical part. Alors, cette partie-là est très compliquée dans les premiers principes. Alors c'est très compliqué parce que c'est là que Kant dit, en dialogue avec Leibniz, that the movement says something essential on the physical nature of the body but it doesn't say everything because there is certainly Comme on le disait dans le jargon de l'époque, des forces primitives internes à la matière et qui garantissent la cohésion de la matière, la dureté de la matière, toutes les propriétés de la matière.

57:30 and that the mechanical forces that describe the mechanics are, as we said, derivatives which doesn't mean anything on the primitives internes. Alors, ces forces primitives internes devraient être traitées dans la dynamique. but Kant explique qu'on ne peut rien dire sur ces forces primitives internes que donc il faut s'en tenir à ce qui se manifeste spatio-temporellement que donc on ne peut rien dire sur les causes intimes du mouvement and that, in the theory of Newton's theory, on reduce the matter to its mass, as he said, point final. Now, we will attend the opus posthumum, so the end of the life of Kant, for that he begins to develop a quatrième critique which he has never completely read, which he has not published, and where there were his ultimate reflexes on his internal forces primitives. And there, there is a whole theory energy, a theory of the ether, Yes, of the interiority of the material, speculative, but extremely interesting, but that we don't find absolutely not in the first principles. Dans les premiers principes, c'est la chose suivante. On réduit la matière à la masse.

1:00:00 Et on va dire que cet être physique auquel on ne comprend rien et qu'on laisse de côté, s'externalise en quelque sorte dans l'espace-temps à travers des grandeurs intensives. It's there that comes from the intensities. And for Kant, the intensities, compared to the extentsities, measured, are different. All the concept of the differential at Kant is linked to it. we had the space and the time with this structure euclidian, which allowed to obtain numbers in measuring all of this. And now, we introduce in the dynamics the principle that the phenomenon of movement should be expressed by the intensities such as the speed or the acceleration. So that's a condition of the mathematical description of the phenomenon. There is for the moment no law there. But what we say is that we have quantities, like the intensity, like the speed or the acceleration. And when with the tools of the time, It's a huge effort to explain that there is a problem, because there is a link between the cinematics and the dynamics. And that means that the vectors of vitesse and acceleration, precisely, are the vectors. There was no concept at the time. It was not the concept at the time. But there is explicitly the idea that there is a covariance, that there is an independent by rapport to the repairs, because it should describe the physical phenomena. physique. Donc on a des descriptions différentielles qui doivent être liées,

1:02:30 d'être cohérentes avec la relativité galiléenne. Et ça, ça existait déjà à l'époque, enfin c'est dans la théorie de Newton. Donc Kant fait un effort énorme pour décortiquer ces problèmes. On pourrait dire qu'il essaie d'expliquer que c'est pour des raisons principielles que la physique est nécessairement une géométrie différentielle. Et alors là, il y a un débat très compliqué avec Leibniz et une distance complète par rapport à des gens comme Descartes pour laquelle il y a de la géométrie, mais pas de géométrie différentielle. Il faut que j'avance. C'est déjà fini? C'est déjà presque fini ? Non. Alors, troisième moment, c'est la mécanique. Alors, la mécanique spécifie les catégories de la relation et le principe des analogies de l'expérience. Alors, je saute là sur une problématique de ce que Kant appelle la construction des catégories. Mais donc, la mécanique, comme troisième moment après la cinématique et la dynamique, commence donc par une réinterprétation complète de la catégorie de substance, La catégorie substance schématisée était devenue un principe de permanence et ce principe de permanence, maintenant, est explicitement interprété par Kant comme principe de conservation. Principe de conservation de la matière, on dirait après conservation de l'énergie, principe de conservation de l'impulsion, etc. Yes, these principles of conservation are the physical interpretation of the principle of permanence which he himself reinterpret the old category of substance. It is what is permanent in the phenomena.

1:05:00 And there is only a large extent to a principle of conservation that we can measure well. Alors, cette réinterprétation rompt complètement avec les approches précédentes. Il faut bien voir que philosophiquement, on était encore totalement aristotélicien. that when we went to school we learned the syllogism and he went to himself that the knowledge it was a predicative and all the time in a certain way in terms of the philosophy of science comes from the fact that the mechanics has nothing to do with the logic aristotélician of nature but nothing it's all a different thing and so he tried Pensez, c'est autre chose. Ensuite, la causalité se trouve retraduite par la loi de Newton, F égale M gamma, c'est ce qui introduit de la causalité dans la théorie du mouvement. Et le principe de la communauté se trouve retraduit, d'une part, par l'égalité de l'action et de la réaction, troisième loi de Newton. So we have the three laws of Newton, which are just simply the interpretation in the mechanism of Newton of three categories of relationship. But in addition, we have the simultaneity, interpreted as an universal interaction. And then there also, there are very complicated considerations of Kant on the fact that there is an universal interaction, but it opens the cosmological problem. All the corps of the universe are in interaction. But is it that the universe is a physical object or not? Et puis enfin, il y a le quatrième moment que Kant appelle la phénoménologie et qui concerne les catégories de la modalité du possible, du réel et du nécessaire, et les principes associés qui sont les principes, les postulats de la pensée empirique.

1:07:30 Alors, la conséquence, la plus évidente du principe de relativité, c'est que le mouvement, comme dit Kant, n'est pas un prédicat réel. C'est un prédicat possible, mais ce n'est pas un prédicat réel. Alors c'est banal, mais quand on y réfléchit, ce n'est pas banal du tout, philosophiquement. Le mouvement ne peut pas être interprété comme une transformation réelle de l'état interne réel du système. Ce n'est pas une propriété du système. C'est pour ça qu'on peut à la fois affirmer le mouvement et nier le mouvement. Il suffit de changer de repère. On peut à la fois affirmer le mouvement et nier le mouvement. Et il n'y a pas de contradiction. Cet énoncé de type Anona n'est pas une contradiction. La relativité du mouvement rend donc inacceptable l'interprétation spontanée d'un dénoncé comme le corps est-ce à telle position ou à telle vitesse en donnant au verbe avoir le sens de posséder une propriété. He has such a position, he has such a speed, which we can measure, but this is not a propriety of the body. And that is complicated. Ces énoncés ne supportent pas la contrafactualité car leur valeur de vérité présuppose qu'on ait choisi un repère inertial, c'est-à-dire qu'on ait précisé les conditions de mesure. It is still open to see that this problem is still very open. I talked about Von Frassen earlier. A big part of the theory of Von Frassen, in his model's interpretation of the quantum mechanics, is to say, in a way much more sophisticated,

1:10:00 exactly the same thing on the links between the values of observable and the annonces of attribution of state. the state of a quantum system can be identified in terms of observable, but not be identified as observable. The value of an observable is not a propriety of a physical system. It is exactly the same problem, and it is not a hasard, if it is called a modal interpretation. Non. Alors disons, ça c'est... Alors, ma conclusion, là je me permettrai de renvoyer à des travaux, ce que j'ai essayé de faire depuis déjà pas mal de temps, enfin, à partir de ces remarques, It is to see how we can write the equivalent of the first principles of metaphysics for the other theory of physics. And what we constate is that this type of philosophy remains perfectly adapted, it is to say that we can very easily formulate philosophically the general relativity from that. It is very easy because it is a philosophy which is perfectly adapted to the structure of these theories. Mais en même temps, la systématique ancienne change, mais elle ne change pas n'importe comment. On constate qu'il y a un mouvement fondamental et que ce mouvement fondamental consiste essentiellement à ramener les trois catégories de la relation, c'est-à-dire les trois analogies de l'expérience, c'est-à-dire la conservation, la causalité et l'interaction à des principes de relativité généralisée. I have, for example, studied for conservation the way we read conservation and relativity.

1:12:30 This is the theorem of Notaire, which we found in all the modern physics theories. modern. La transformation de la force en principe de relativité généralisée, c'est-à-dire traiter les forces exactement comme la mécanique newtonienne, traiter les vitesses, c'est-à-dire en disant ce ne sont pas des propriétés des corps, des forces, c'est la relativité générale et ramener les interactions à des principes de symétrie généralisée, c'est les théories de George. Et donc, on arrive, et je conclurai là-dessus, j'ai une citation de... Alors, j'avais deux citations. Alors, j'avais quelques citations de Michio Cacou, qui est un spécialiste George, sur les symétries, où il insiste sur le fait que les symétries sont devenues l'élément le plus constitutif des théories physiques, et puis j'ai une citation qui est un peu une boutade, mais que j'aime beaucoup, de Jean-Marie Souriau, à propos de la quantification géométrique, où il dit, philosophiquement, la géométrisation de la physique, c'est ramener la physique à des symétries géométriques pour faire de la physique a priori. C'est ramener la physique à des symétries géométriques pour faire de la physique a priori. Autrement dit, je cite encore Surio, il n'y a rien de plus dans les théories physiques que les groupes de symétrie, si ce n'est la construction mathématique qui permet précisément de montrer qu'il n'y a rien de plus. There is nothing more than a group of decimetry, if not all the math work of the reconstruction of reality from these principles that show that there is nothing more. So, the philosophy adapted to that, which says it philosophically, according to me, it is a transcendental philosophy. Thank you.

1:15:00 I don't think it's a lot of discussion. Yes, it's true, it's been too long. I have a question, I was passionate about your question, but you haven't talked about the quantum mechanics, do you think you can adapt the quantum mechanics to the quantum mechanics? Oh la la, alors, ça fait que j'ai passé pas mal de temps à faire ça. Alors il fallait trouver un peu le point de départ. and I found it in a very beautiful citation of a book that Fock, the space of Fock, wrote in the 1930s and he said that the basic principles of the quantum mechanics can be conceived as a relativity of an appareil, the classic relativity to the fact that we must measure not by the way to a repair, but by the way to a device, that we must choose an device to measure. And he has a long development, it's in his introduction, and it has given the idea, effectively, to take the problem very classic, very fundamental, Kant, of the aesthetic transcendental. What is the aesthetic transcendental? It's the fact that we have access to the phenomenon and that this access passes by structures extremely precise. At Kant, we saw that it goes by the structure of space-temps, with its geometry euclidian, etc. In microphysique quantique, l'accès se fait par des appareils. Il y a des contraintes très générales associées à ce type d'accès. Alors, si maintenant on dit que c'est ça la base de l'accessibilité and if we look at the categorical structure, the principles, what is the causality, what is the interaction and all that,

1:17:30 at this moment, we see that it is not easy, but it is feasible to give a transcendental lecture of the mechanics. But in fact, there is a lot more. If we look at what the physicists say about the quantum mechanics, people like D'Espania, people like Omnes, people like Kohen Tanuji, Gilles Kohen Tanuji, when they think philosophically about the quantum mechanics, they find exactly what is at the origin of the transcendental philosophy. the fact that there cannot be an ontology content in theory, that in the meantime they are objective, that if the objectivity is not of ontology, it is because we need to include in theory the conditions of access to phenomena, that there are only phenomena, we call it observable, that these phenomena are not directly objects, that it needs to be extremely precise to qualify phenomena as objects, etc. And so it works really very well. C'est le fait que, au moins dans les critiques des raisons pures, Kant, évidemment, n'a pas besoin de ce genre de schématisme rigide. Bien sûr, oui. Peut-être qu'il y a une différence entre vraiment critique et... Non, non, mais absolument pas. Oui, et... et vous pensez... et après, peut-être, pour défendre Kant, on peut dire, ok, peut-être qu'il y a une partie rigide du schématisme ou... Non, mais le problème n'est pas là. The problem is not there. I think that it is to treat Kant as an initiator and a precursor, exactly like Descartes, like Hume, and see if the point of view transcendental can be adapted.

1:20:00 Stay connected to Kant's letter, it's absurd, because of course, he is an orator. But the empiricists logic refer to other philosophers, in particular Hume, who have infinitely more torts than Kant compared to the modern physics. So there, there is really a kind of rhetoric that consists of being charitable in front of some and not charitable in front of others. C'est-à-dire que pour des raisons très culturelles, enfin tout à fait d'un autre ordre, enfin liées à l'opposité, liées surtout à ce qu'était devenu le cantisme en Allemagne, enfin le conflit entre les Autrichiens et tout le post-cantisme allemand qui est épouvantable, ça je vous l'accorde. they had to play in charge all the progress of the physics but in fact they had been a little a bit of a in a concept logicist empirist logist positivist so Kant Kant avait essayé de dépasser les limites en son temps, et ils ont mis énormément de temps à dépasser ses limites. Donc là, en fait, je trouve qu'on a perdu du temps, et qu'on aurait dû dire, bon, on prend ce qui est bien, et puis ce qui n'est pas bien, on le jette, et puis voilà. Lisons Kant. Il ne s'agit pas de savoir s'il a raison, s'il est opératoire. Écoutez, nous terminons cette soirée et je vous donne rendez-vous lundi prochain, même place, même horaire, pour écouter Frédéric Patras, qui viendra de Nice. Il faudra que je vienne. Merci bien.

1:22:30 If you now turn over to the start of the other side, side B of this tape, you will hear the last 10 minutes of this lecture and the question and answer session given again in order to make sure that all the questions were clearly recorded.